Задача №10363 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 32^, D = 94^. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD . Рассмотрим треугольники ABD и CBD : 1. Сторона AB = BC по условию; 2. Сторона AD = CD по условию; 3. Сторона BD — общая. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: A = C. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^ : A + B + C + D = 360^. Так как A = C , подставим известные значения углов B = 32^ и D = 94^ : 2 A + 32^ + 94^ = 360^, 2 A + 126^ = 360^, 2 A = 360^ - 126^, 2 A = 234^, A = 117^.

117