В ромбе ABCD диагональ AC = 40, площадь ромба равна 480. Найдите тангенс угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, в прямоугольном треугольнике AOB (угол AOB = 90^ ) катет AO равен половине диагонали AC : AO = (AC)/(2) = (40)/(2) = 20. Площадь ромба S выражается через его диагонали формулой: S = (1)/(2) * AC * BD. Подставим известные значения, чтобы найти диагональ BD : 480 = (1)/(2) * 40 * BD => 20 * BD = 480 => BD = 24. Тогда катет BO равен половине диагонали BD : BO = (BD)/(2) = (24)/(2) = 12. В прямоугольном треугольнике AOB тангенс угла BAC (который совпадает с углом BAO ) равен отношению противолежащего катета BO к прилежащему катету AO : tg BAC = (BO)/(AO) = (12)/(20) = 0,6. Ответ: 0,6

0,6