Задача №10357

Обозначим катеты $a$ и $b\text{,}$ гипотенузу $c=13\text{.}$ Наибольший катет равен $12\text{,}$ пусть это $a=12\text{.}$

Второй катет найдём по теореме Пифагора:

$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5.$$

Значит, стороны треугольника равны $5\text{,}$ $12$ и $13\text{.}$

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Поэтому у треугольника три средние линии, равные половинам его сторон:

$$\frac{5}{2}=2,5,\frac{12}{2}=6,\frac{13}{2}=6,5.$$

Наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне (длины $5$) и равна:

$$\frac{5}{2}=2,5.$$

Ответ: 2,5