В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 12. Гипотенуза равна 13. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.

Обозначим катеты a и b , гипотенузу c = 13 . Наибольший катет равен 12 , пусть это a = 12 . Второй катет найдём по теореме Пифагора: b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5. Значит, стороны треугольника равны 5 , 12 и 13 . Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Поэтому у треугольника три средние линии, равные половинам его сторон: (5)/(2) = 2,5, (12)/(2) = 6, (13)/(2) = 6,5. Наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне (длины 5 ) и равна: (5)/(2) = 2,5. Ответ: 2,5

2,5