В ромбе ABCD диагональ AC = 30, площадь ромба равна 315. Найдите тангенс угла BAC.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Тогда AC BD, причём O — середина обеих диагоналей. Площадь ромба выражается через диагонали: S = (1)/(2) * AC * BD. Подставим известные значения S = 315 и AC = 30: 315 = (1)/(2) * 30 * BD => 315 = 15 * BD => BD = 21. Найдём отрезки от центра до вершин: AO = (AC)/(2) = (30)/(2) = 15, BO = (BD)/(2) = (21)/(2) = 10,5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO с прямым углом при вершине O. Угол BAC — это острый угол при вершине A, для которого BO — противолежащий катет, а AO — прилежащий катет. Тогда: tan BAC = (BO)/(AO) = (10,5)/(15) = 0,7. Ответ: 0,7

0,7