Задача №10355

Средне

Задача #10355

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10355, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

В треугольнике $A B C$ сторона $A C = 27,$ $B M$ — медиана, $B H$ — высота, $B C = B M .$ Найдите длину отрезка $A H .$

Поскольку $B M$ — медиана треугольника $A B C,$ она делит сторону $A C$ пополам. Следовательно:

A M = M C = \frac{A C}{2} = \frac{27}{2} = 13, 5.

По условию $B C = B M,$ значит, треугольник $B M C$ является равнобедренным с основанием $M C .$ Высота $B H$ этого треугольника, опущенная на основание $M C,$ также является его медианой. Таким образом, точка $H$ делит отрезок $M C$ пополам:

M H = H C = \frac{M C}{2} = \frac{13 , 5}{2} = 6, 75.

Длина отрезка $A H$ равна разности длин отрезков $A C$ и $H C :$

A H = A C - H C = 27 - 6, 75 = 20, 25.

Ответ: $20, 25 .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТреугольникПодобие