В треугольнике ABC сторона AC = 27, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Поскольку BM — медиана треугольника ABC, она делит сторону AC пополам. Следовательно: AM = MC = (AC)/(2) = (27)/(2) = 13,5. По условию BC = BM, значит, треугольник BMC является равнобедренным с основанием MC. Высота BH этого треугольника, опущенная на основание MC, также является его медианой. Таким образом, точка H делит отрезок MC пополам: MH = HC = (MC)/(2) = (13,5)/(2) = 6,75. Длина отрезка AH равна разности длин отрезков AC и HC: AH = AC - HC = 27 - 6,75 = 20,25. Ответ: 20,25.

20,25