Задача №10354 — Задачи на смекалку (Математика (база) ЕГЭ)

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 14, 21 и 27. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника разделены прямолинейными разрезами. Обозначим высоты верхней и нижней частей как h_1 и h_2 , а ширину левой и правой частей — w_1 и w_2 соответственно. Тогда площади меньших прямоугольников выражаются следующим образом: Левый верхний: S_1 = h_1 * w_1 = 14 ; Правый верхний: S_2 = h_1 * w_2 = 21 ; Правый нижний: S_3 = h_2 * w_2 = 27 ; Левый нижний (искомый): S_4 = h_2 * w_1 . Заметим, что произведения площадей прямоугольников, расположенных по диагонали, равны: S_1 * S_3 = (h_1 * w_1) * (h_2 * w_2) = (h_1 * w_2) * (h_2 * w_1) = S_2 * S_4. Подставим известные значения площадей в полученное соотношение: 14 * 27 = 21 * S_4. Решим уравнение относительно S_4 : S_4 = (14 * 27)/(21) = (2 * 27)/(3) = 2 * 9 = 18. Ответ: 18

18