Задача №10354

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 14, 21 и 27. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника разделены прямолинейными разрезами. Обозначим высоты верхней и нижней частей как $h_1$ и $h_2\text{,}$ а ширину левой и правой частей — $w_1$ и $w_2$ соответственно.

Тогда площади меньших прямоугольников выражаются следующим образом:

• Левый верхний: $S_1=h_1\cdot w_1=14\text{;}$
• Правый верхний: $S_2=h_1\cdot w_2=21\text{;}$
• Правый нижний: $S_3=h_2\cdot w_2=27\text{;}$
• Левый нижний (искомый): $S_4=h_2\cdot w_1\text{.}$

Заметим, что произведения площадей прямоугольников, расположенных по диагонали, равны:

Подставим известные значения площадей в полученное соотношение:

Решим уравнение относительно $S_4\text{:}$

Ответ: 18