В ромбе ABCD диагональ AC = 2sqrt(51), диагональ BD = 14. Найдите синус угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD ромба ABCD. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому: - AOB = 90^; - AO = (AC)/(2) = (2sqrt(51))/(2) = sqrt(51); - BO = (BD)/(2) = (14)/(2) = 7. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора найдём сторону ромба AB: AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt((51)^2 + 7^2) = sqrt(51 + 49) = sqrt(100) = 10 Синус угла BAC (который совпадает с углом BAO в прямоугольном треугольнике AOB) равен отношению противолежащего катета BO к гипотенузе AB: sin BAC = (BO)/(AB) = (7)/(10) = 0,7

Задача №10349

Средне

Задача #10349

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•12–35 минут