На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 72 и AD = 93, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Рассмотрим прямоугольник ABCD. По условию, AB = 72, AD = 93. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то CD = AB = 72 и BC = AD = 93. В прямоугольном треугольнике ABE ( B = 90^) угол EAB = 45^. Следовательно, AEB = 90^ - 45^ = 45^, откуда треугольник ABE — равнобедренный, то есть BE = AB = 72. Найдём длину отрезка EC: EC = BC - BE = 93 - 72 = 21 В прямоугольном треугольнике ECD ( C = 90^) по теореме Пифагора найдём гипотенузу ED: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(21^2 + 72^2) = sqrt(441 + 5184) = sqrt(5625) = 75 Ответ: 75

Задача №10348

Средне

Задача #10348

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•7–22 минуты