Задача №10348

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD\text{,}$ у которого $AB=72$ и $AD=93\text{,}$ отмечена точка $E$ так, что $\angle EAB=45^{\circ }\text{.}$ Найдите $ED\text{.}$

Рассмотрим прямоугольник $ABCD\text{.}$ По условию, $AB=72\text{,}$ $AD=93\text{.}$ Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то $CD=AB=72$ и $BC=AD=93\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABE$ ($\angle B=90^{\circ }$) угол $EAB=45^{\circ }\text{.}$ Следовательно, $\angle AEB=90^{\circ }-45^{\circ }=45^{\circ }\text{,}$ откуда треугольник $ABE$ — равнобедренный, то есть $BE=AB=72\text{.}$

Найдём длину отрезка $EC\text{:}$

В прямоугольном треугольнике $ECD$ ($\angle C=90^{\circ }$) по теореме Пифагора найдём гипотенузу $ED\text{:}$

Ответ: 75