Задача №10347

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=26\text{,}$ $AC=20\text{.}$ Найдите длину медианы $BM\text{.}$

По условию задачи, в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны: $AB=BC=26\text{.}$ Это означает, что треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, отрезок $BM$ перпендикулярен стороне $AC$ ($BM\perp AC$), а угол $AMB$ равен $90^{\circ }\text{.}$

Так как $BM$ — медиана, точка $M$ делит сторону $AC$ пополам:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM\text{.}$ По теореме Пифагора:

Отсюда выразим и найдём $BM\text{:}$

Ответ: 24.