Задача №10347 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 26 , AC = 20 . Найдите длину медианы BM .

По условию задачи, в треугольнике ABC стороны AB и BC равны: AB = BC = 26 . Это означает, что треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC . В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, отрезок BM перпендикулярен стороне AC ( BM AC ), а угол AMB равен 90^ . Так как BM — медиана, точка M делит сторону AC пополам: AM = MC = (AC)/(2) = (20)/(2) = 10. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM . По теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2. Отсюда выразим и найдём BM : BM^2 = AB^2 - AM^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576, BM = sqrt(576) = 24. Ответ: 24.

24