Задача №10346

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $\mathrm{tg}B=\frac{5}{12}\text{,}$ $BC=36\text{.}$ Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ тангенс острого угла $B$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к прилежащему катету $BC\text{:}$

Подставим известные значения $\mathrm{tg}B=\frac{5}{12}$ и $BC=36\text{:}$

Выразим длину катета $AC\text{:}$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

Вычислим площадь:

Ответ: $270\text{.}$