В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 28. Найдите боковую сторону AB.

Высота BK, проведённая к основанию AC равнобедренного треугольника, является также биссектрисой угла при вершине B. Поэтому: ABK = ( ABC)/(2) = (120^)/(2) = 60^. Треугольник ABK прямоугольный ( BKA = 90^), значит: BAK = 90^ - 60^ = 30^. Катет BK лежит против угла BAK = 30^, а AB — гипотенуза. По определению синуса: sin 30^ = (BK)/(AB) => AB = (BK)/(sin 30^) = (28)/(0,5) = 56. Ответ: 56.

56