Задача №10344

Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию $AC$ равнобедренного треугольника, является также биссектрисой угла при вершине $B\text{.}$ Поэтому:

$$\angle ABK=\frac{\angle ABC}{2}=\frac{120^{\circ }}{2}=60^{\circ }.$$

Треугольник $ABK$ прямоугольный ($\angle BKA=90^{\circ }$), значит:

$$\angle BAK=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }.$$

Катет $BK$ лежит против угла $\angle BAK=30^{\circ }\text{,}$ а $AB$ — гипотенуза. По определению синуса:

$$\sin 30^{\circ }=\frac{BK}{AB}\Rightarrow AB=\frac{BK}{\sin 30^{\circ }}=\frac{28}{0,5}=56.$$

Ответ: 56.