На окружности радиуса 3 отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 2sqrt(5). Найдите BC.

Поскольку отрезок AB — диаметр окружности, вписанный угол ACB, опирающийся на него, является прямым, то есть ACB = 90^. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой AB. Длина диаметра AB равна удвоенному радиусу окружности: AB = 2R = 2 * 3 = 6. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения: 6^2 = (2sqrt(5))^2 + BC^2, 36 = 20 + BC^2, BC^2 = 16, BC = 4.

4