В ромбе ABCD диагональ AC = 4sqrt(39), диагональ BD = 20. Найдите синус угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Из этого следует: 1. Треугольник AOB является прямоугольным ( AOB = 90^ ). 2. AO = (1)/(2) AC = (4sqrt(39))/(2) = 2sqrt(39) . 3. BO = (1)/(2) BD = (20)/(2) = 10 . Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOB , чтобы найти гипотенузу AB : AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt((239)^2 + 10^2) = sqrt(4 * 39 + 100) = sqrt(156 + 100) = sqrt(256) = 16. Синус угла BAC (который равен углу BAO ) в прямоугольном треугольнике AOB равен отношению противолежащего катета BO к гипотенузе AB : sin BAC = (BO)/(AB) = (10)/(16) = (5)/(8) = 0,625.

0,625