Задача №10340

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=22^{\circ }$ и $\angle BDC=45^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

По условию задачи в трапеции $ABCD$ боковые стороны равны: $AB=CD\text{,}$ следовательно, трапеция является равнобедренной.

Углы при основании равнобедренной трапеции равны, поэтому:

Найдем угол $ADC$ как сумму углов $BDA$ и $BDC\text{:}$

Отсюда следует, что:

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{:}$

Подставим известные значения углов:

Ответ: 91.