Задача №10340 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 22^ и BDC = 45^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

По условию задачи в трапеции ABCD боковые стороны равны: AB = CD, следовательно, трапеция является равнобедренной. Углы при основании равнобедренной трапеции равны, поэтому: DAB = ADC. Найдем угол ADC как сумму углов BDA и BDC: ADC = BDA + BDC = 22^ + 45^ = 67^. Отсюда следует, что: DAB = 67^. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180^: ABD + DAB + BDA = 180^. Подставим известные значения углов: ABD + 67^ + 22^ = 180^, ABD + 89^ = 180^, ABD = 180^ - 89^ = 91^. Ответ: 91.

91