Задача №10338

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 400, а сторона $BC=50\text{.}$ Поскольку противолежащие стороны прямоугольника равны, сторона $AD=BC=50\text{.}$

Площадь прямоугольника $ABCD$ можно выразить как произведение его смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD.$$

Отсюда найдём сторону $CD\text{:}$

$$CD=\frac{S}{AD}=\frac{400}{50}=8.$$

В прямоугольном треугольнике $ADC$ (угол $D=90^{\circ }$) тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\tan \angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{8}{50}=0,16.$$

Ответ: $0,16\text{.}$