Задача №10336

1. Так как внешний угол при вершине $C$ равен $150^{\circ }\text{,}$ то внутренний угол $\angle BCA$ и данный внешний угол являются смежными. Их сумма равна $180^{\circ }\text{,}$ следовательно:

$$\angle BCA=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

2. Треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ так как $AB=BC=44\text{.}$ В равнобедренном треугольнике медиана $BK\text{,}$ проведённая к основанию, также является его высотой. Значит, $BK\perp AC$ и треугольник $BKC$ — прямоугольный с прямым углом $\angle BKC=90^{\circ }\text{.}$

3. В прямоугольном треугольнике $BKC$ угол $\angle BCK=30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Гипотенузой является сторона $BC\text{.}$ Следовательно:

$$BK=\frac{BC}{2}=\frac{44}{2}=22.$$

Ответ: 22