Задача №10336 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 44 , внешний угол при вершине C равен 150^ . Найдите длину медианы BK . [Изображение: треугольник ABC]

Так как внешний угол при вершине C равен 150^ , то внутренний угол BCA и данный внешний угол являются смежными. Их сумма равна 180^ , следовательно: BCA = 180^ - 150^ = 30^. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC , так как AB = BC = 44 . В равнобедренном треугольнике медиана BK , проведённая к основанию, также является его высотой. Значит, BK AC и треугольник BKC — прямоугольный с прямым углом BKC = 90^ . В прямоугольном треугольнике BKC угол BCK = 30^ . По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^ , равен половине гипотенузы. Гипотенузой является сторона BC . Следовательно: BK = (BC)/(2) = (44)/(2) = 22. Ответ: 22

22