Задача №10335 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Стороны параллелограмма равны 8 и 16. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 12. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Пусть a = 16 — большая сторона параллелограмма, а b = 8 — его меньшая сторона. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна h_b = 12 . Обозначим искомую высоту, опущенную на большую сторону, как h_a . Запишем площадь параллелограмма двумя способами: S = a * h_a S = b * h_b Поскольку площадь параллелограмма в обоих случаях одинакова, приравняем выражения: a * h_a = b * h_b Подставим известные числовые значения: 16 * h_a = 8 * 12 16 * h_a = 96 h_a = (96)/(16) h_a = 6 Таким образом, высота, опущенная на большую сторону параллелограмма, равна 6.

6