В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 10, медиана BM = sqrt(19). Найдите cos BAC.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC медиана BM, проведённая к основанию AC, также является его высотой. Следовательно, треугольник ABM является прямоугольным с прямым углом при вершине M ( AMB = 90^). Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2 Подставим известные значения AB = 10 и BM = sqrt(19): aligned 10^2 &= AM^2 + (sqrt(19))^2 100 &= AM^2 + 19 AM^2 &= 100 - 19 = 81 AM &= 9 aligned Косинус угла BAC (который равен углу BAM) в прямоугольном треугольнике ABM равен отношению прилежащего катета AM к гипотенузе AB: Ответ: cos BAC = (AM)/(AB) = (9)/(10) = 0,9

0,9