В ромбе ABCD диагональ AC = 35, площадь ромба равна 490. Найдите тангенс угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD ромба ABCD . По свойствам ромба: - диагонали перпендикулярны ( AC BD ); - диагонали точкой пересечения делятся пополам; - диагональ AC является биссектрисой угла A , следовательно, BAC = BAO . Площадь ромба выражается через его диагонали формулой: S = (1)/(2) * AC * BD Подставим известные значения: 490 = (1)/(2) * 35 * BD BD = (490 * 2)/(35) = 28 Найдем длины отрезков AO и BO : AO = (AC)/(2) = (35)/(2) = 17,5 BO = (BD)/(2) = (28)/(2) = 14 Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB ( AOB = 90^ ). Тангенс угла BAC равен отношению противолежащего катета BO к прилежащему катету AO : tan BAC = tan BAO = (BO)/(AO) = (14)/(17,5) = (140)/(175) = 0,8 Ответ: 0,8

0,8