В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 51. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC , следовательно, боковые стороны AB = BC . 1. Найдем внутренний угол при основании треугольника ABC . Внутренний и внешний углы при вершине C являются смежными, поэтому их сумма равна 180^ : C = 180^ - 150^ = 30^ Так как треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC , углы при основании равны: A = C = 30^ 2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Следовательно, BM AC , а треугольник ABM является прямоугольным ( AMB = 90^ ). 3. В прямоугольном треугольнике ABM A = 30^ . Катет BM , лежащий против угла в 30^ , равен половине гипотенузы AB : BM = (1)/(2) AB => AB = 2 * BM Подставим известное значение BM = 51 : AB = 2 * 51 = 102 Ответ: 102

102