В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 18 и 24 . Найдите периметр параллелограмма.
Поскольку в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, этот параллелограмм является ромбом (свойство: в параллелограмме диагонали — биссектрисы тогда и только тогда, когда он ромб). Обозначим диагонали ромба: d_1 = 18 , d_2 = 24 . В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения. Пусть точка пересечения диагоналей — O . Тогда: AO = (d_1)/(2) = 9, BO = (d_2)/(2) = 12. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB (угол O прямой). По теореме Пифагора сторона ромба AB равна: AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt(9^2 + 12^2) = sqrt(81 + 144) = sqrt(225) = 15. Периметр ромба: P = 4 * AB = 4 * 15 = 60. Ответ: 60.
60