Задача №10331

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $18$ и $24\text{.}$ Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, этот параллелограмм является ромбом (свойство: в параллелограмме диагонали — биссектрисы тогда и только тогда, когда он ромб).

Обозначим диагонали ромба: $d_1=18\text{,}$ $d_2=24\text{.}$ В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения. Пусть точка пересечения диагоналей — $O\text{.}$

Тогда:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB$ (угол $O$ прямой). По теореме Пифагора сторона ромба $AB$ равна:

Периметр ромба:

Ответ: 60.