Задача №10330

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a=3$ и $b=4\text{.}$ Найдем его гипотенузу $c$ по теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

Каждая средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Таким образом, длины трех средних линий треугольника равны:

1. Параллельная катету $a\text{:}$ $\frac{a}{2}=\frac{3}{2}=1,5\text{;}$
2. Параллельная катету $b\text{:}$ $\frac{b}{2}=\frac{4}{2}=2\text{;}$
3. Параллельная гипотенузе $c\text{:}$ $\frac{c}{2}=\frac{5}{2}=2,5\text{.}$

Наибольшая средняя линия треугольника параллельна наибольшей его стороне (гипотенузе) и равна $2,5\text{.}$

Ответ: 2,5