Задача №10330 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a = 3 и b = 4 . Найдем его гипотенузу c по теореме Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5. Каждая средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. Таким образом, длины трех средних линий треугольника равны: Параллельная катету a : (a)/(2) = (3)/(2) = 1,5 ; Параллельная катету b : (b)/(2) = (4)/(2) = 2 ; Параллельная гипотенузе c : (c)/(2) = (5)/(2) = 2,5 . Наибольшая средняя линия треугольника параллельна наибольшей его стороне (гипотенузе) и равна 2,5 . Ответ: 2,5

2,5