Задача №10329

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=25\text{,}$ $AC=30\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Для нахождения площади треугольника $ABC$ проведём высоту $BH$ к основанию $AC\text{.}$

Так как треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ то высота $BH$ также является его медианой. Следовательно, точка $H$ делит сторону $AC$ пополам:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (угол $H=90^{\circ }$). По теореме Пифагора:

Площадь треугольника $ABC$ равна половине произведения основания на высоту:

Ответ: 300