На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 12^. Длина меньшей дуги AB равна 3. Найдите длину большей дуги.

Задача №10326: Планиметрия

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $∠ A O B = 1 2^{\circ} .$ Длина меньшей дуги $A B$ равна 3. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который на неё опирается.

Меньшая дуга $A B$ опирается на угол $∠ A O B = 1 2^{\circ}$ и имеет длину $3 .$ Значит, на $1^{\circ}$ приходится дуга длины:

\frac{3}{12} = 0, 25.

Большая дуга $A B$ опирается на оставшуюся часть полного угла:

36 0^{\circ} - 1 2^{\circ} = 34 8^{\circ} .

Тогда длина большей дуги равна:

0, 25 \cdot 348 = 87.

Ответ: 87.

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, который на неё опирается.

Меньшая дуга $A B$ опирается на угол $∠ A O B = 1 2^{\circ}$ и имеет длину $3 .$ Значит, на $1^{\circ}$ приходится дуга длины:

\frac{3}{12} = 0, 25.

Большая дуга $A B$ опирается на оставшуюся часть полного угла:

36 0^{\circ} - 1 2^{\circ} = 34 8^{\circ} .

Тогда длина большей дуги равна:

0, 25 \cdot 348 = 87.

Ответ: 87.