В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 4, а её площадь равна 81. Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ACD: S_(ABCD) = S_(ABC) + S_(ACD) Оба треугольника имеют общую высоту h, равную расстоянию между параллельными прямыми BC и AD. Площадь треугольника ABC выражается как: S_(ABC) = (1)/(2) * BC * h Площадь всей трапеции выражается как: S_(ABCD) = (AD + BC)/(2) * h Отношение площади треугольника ABC к площади трапеции ABCD равно: (S_(ABC))/(S_(ABCD)) = ( (1/2) * BC * h )/( (1/2) * (AD+BC) * h ) = (BC)/(AD + BC) Подставим известные из условия значения AD = 5, BC = 4 и S_(ABCD) = 81: (S_(ABC))/(81) = (4)/(5 + 4) (S_(ABC))/(81) = (4)/(9) Отсюда находим площадь треугольника ABC: S_(ABC) = (4)/(9) * 81 = 4 * 9 = 36.

36