Задача №10323 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 25, tg A = (8)/(5). Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём высоту BH к основанию AC. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, высота BH также является и медианой. Таким образом, точка H делит сторону AC пополам: AH = HC = (AC)/(2) = (25)/(2) = 12,5 В прямоугольном треугольнике ABH тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg A = (BH)/(AH) Отсюда выразим и найдём высоту BH: BH = AH * tg A = 12,5 * (8)/(5) = (25)/(2) * (8)/(5) = 20 Площадь треугольника ABC вычисляется как половина произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 25 * 20 = 250. Ответ: 250

250