Задача №10322 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На прямой AB отмечена точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что CMA = 32^. Найдите угол DMB. Ответ дайте в градусах.

Точка M лежит на прямой AB, поэтому углы CMA и CMB являются смежными, а их сумма равна 180^: CMA + CMB = 180^ Зная, что CMA = 32^, найдем угол CMB: CMB = 180^ - 32^ = 148^ По условию луч MD является биссектрисой угла CMB. Биссектриса делит угол пополам, следовательно: DMB = ( CMB)/(2) = (148^)/(2) = 74^ Таким образом, угол DMB равен 74^. Ответ: 74^

74