Задача №10322

Точка $M$ лежит на прямой $AB\text{,}$ поэтому углы $\angle CMA$ и $\angle CMB$ являются смежными, а их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle CMA+\angle CMB=180^{\circ }$$

Зная, что $\angle CMA=32^{\circ }\text{,}$ найдем угол $\angle CMB\text{:}$

$$\angle CMB=180^{\circ }-32^{\circ }=148^{\circ }$$

По условию луч $MD$ является биссектрисой угла $\angle CMB\text{.}$ Биссектриса делит угол пополам, следовательно:

$$\angle DMB=\frac{\angle CMB}{2}=\frac{148^{\circ }}{2}=74^{\circ }$$

Таким образом, угол $DMB$ равен $74^{\circ }\text{.}$

Ответ: $74^{\circ }$