В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150^, AB = 16. Найдите длину биссектрисы BK.

Внутренние углы треугольника ABC при вершинах A и C являются смежными с соответствующими внешними углами. Поскольку внешние углы при этих вершинах равны 150^, найдём внутренние углы: A = 180^ - 150^ = 30^ C = 180^ - 150^ = 30^ Так как A = C = 30^ , треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC и боковыми сторонами AB = BC = 16. В равнобедренном треугольнике биссектриса BK, проведённая к основанию, также является его высотой. Следовательно, BK AC, и треугольник ABK является прямоугольным с прямым углом при вершине K ( AKB = 90^). В прямоугольном треугольнике ABK катет BK лежит против угла A = 30^. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы: BK = (1)/(2) AB = (1)/(2) * 16 = 8

8