Задача №10320 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, сторона BC равна 36. Тангенс угла A равен 2,4. Найдите длину стороны AB.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C тангенс острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC: tg A = (BC)/(AC). Подставим известные значения: 2,4 = (36)/(AC). Отсюда находим длину катета AC: AC = (36)/(2,4) = (360)/(24) = 15. По теореме Пифагора найдём гипотенузу AB: AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(15^2 + 36^2) = sqrt(225 + 1296) = sqrt(1521) = 39. Ответ: 39

39