Задача №10319

1. Рассмотрим вспомогательный треугольник $ADB\text{.}$ Поскольку отрезок $AB$ является диаметром окружности, вписанный угол $ADB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым:

$$\angle ADB=90^{\circ }.$$

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника $ADB$ равна $90^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $DAB\text{:}$

$$\angle DAB=90^{\circ }-\angle DBA=90^{\circ }-38^{\circ }=52^{\circ }.$$

3. Вписанные углы $DCB$ и $DAB$ опираются на одну и ту же дугу $DB\text{.}$ По свойству вписанных углов, опирающихся на одну дугу, они равны:

$$\angle DCB=\angle DAB=52^{\circ }.$$

Ответ: $52^{\circ }$