Задача №10319 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 38^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим вспомогательный треугольник ADB. Поскольку отрезок AB является диаметром окружности, вписанный угол ADB, опирающийся на этот диаметр, является прямым: ADB = 90^. 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника ADB равна 90^. Найдём угол DAB: DAB = 90^ - DBA = 90^ - 38^ = 52^. 3. Вписанные углы DCB и DAB опираются на одну и ту же дугу DB. По свойству вписанных углов, опирающихся на одну дугу, они равны: DCB = DAB = 52^. Ответ: 52^

52