Задача №10318

Средне

Задача #10318

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Задача №10318, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

В ромбе $A B C D$ диагональ $A C = 215,$ диагональ $B D = 2 .$ Найдите синус угла $B A C .$

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $A B C D .$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому $∠ A O B = 9 0^{\circ},$ $A O = \frac{A C}{2} = \frac{2 15}{2} = 15,$ $B O = \frac{B D}{2} = \frac{2}{2} = 1 .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A O B .$ По теореме Пифагора найдём гипотенузу $A B :$

A B = A O^{2} + B O^{2} = (15)^{2} + 1^{2} = 15 + 1 = 16 = 4

Синус угла $B A C$ (равного углу $B A O$ ) в прямоугольном треугольнике $A O B$ равен отношению противолежащего катета $B O$ к гипотенузе $A B :$

sin ∠ B A C = \frac{B O}{A B} = \frac{1}{4} = 0, 25

Ответ: $0, 25$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольникПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат