В ромбе ABCD диагональ AC = 2sqrt(15), диагональ BD = 2. Найдите синус угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AOB = 90^, AO = (AC)/(2) = (2sqrt(15))/(2) = sqrt(15), BO = (BD)/(2) = (2)/(2) = 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора найдём гипотенузу AB: AB = sqrt(AO^2 + BO^2) = sqrt((15)^2 + 1^2) = sqrt(15 + 1) = sqrt(16) = 4 Синус угла BAC (равного углу BAO) в прямоугольном треугольнике AOB равен отношению противолежащего катета BO к гипотенузе AB: sin BAC = (BO)/(AB) = (1)/(4) = 0,25 Ответ: 0,25

0,25