Задача №10317 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 52^, угол ABC равен 13^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим ABL. Угол ALC является внешним углом этого треугольника при вершине L. По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: ALC = ABL + BAL Из условия задачи известно, что ALC = 52^ и ABL = ABC = 13^. Найдем угол BAL: BAL = ALC - ABL = 52^ - 13^ = 39^ Так как AL — биссектриса угла BAC, то углы BAL и CAL равны: CAL = BAL = 39^ Рассмотрим ALC. Сумма углов треугольника равна 180^: CAL + ALC + ACB = 180^ Подставим известные величины и найдем угол ACB: 39^ + 52^ + ACB = 180^ 91^ + ACB = 180^ ACB = 180^ - 91^ = 89^ Ответ: 89^

89