Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 52∘, угол ABC равен 13∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим △ABL. Угол ∠ALC является внешним углом этого треугольника при вершине L. По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним:
∠ALC=∠ABL+∠BALИз условия задачи известно, что ∠ALC=52∘ и ∠ABL=∠ABC=13∘. Найдем угол ∠BAL:
∠BAL=∠ALC−∠ABL=52∘−13∘=39∘Так как AL — биссектриса угла BAC, то углы ∠BAL и ∠CAL равны:
∠CAL=∠BAL=39∘Рассмотрим △ALC. Сумма углов треугольника равна 180∘:
∠CAL+∠ALC+∠ACB=180∘Подставим известные величины и найдем угол ∠ACB:
39∘+52∘+∠ACB=180∘ 91∘+∠ACB=180∘ ∠ACB=180∘−91∘=89∘Ответ: 89∘