В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 1, а её площадь равна 96. Найдите площадь треугольника ABC.

Диагональ AC делит трапецию ABCD на два треугольника: ABC и ACD . Высота обоих треугольников, опущенная на прямые, содержащие основания BC и AD соответственно, равна высоте трапеции h . Площадь треугольника ABC равна: S_(ABC) = (1)/(2) * BC * h Площадь треугольника ACD равна: S_(ACD) = (1)/(2) * AD * h Тогда площади этих треугольников относятся как длины их оснований: (S_(ABC))/(S_(ACD)) = (BC)/(AD) = (1)/(7) Пусть S_(ABC) = x , тогда S_(ACD) = 7x . Площадь всей трапеции равна сумме площадей треугольников ABC и ACD : S_(ABCD) = S_(ABC) + S_(ACD) = x + 7x = 8x По условию, площадь трапеции равна 96: 8x = 96 => x = 12 Следовательно, площадь треугольника ABC равна 12. Ответ: 12.

12