Задача №10315 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите площадь ромба, если его высота равна 4, а острый угол равен 30^.

Пусть ABCD — ромб, в котором проведена высота BH к стороне AD. По условию BH = 4, а острый угол A = 30^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). Так как угол A = 30^, то катет BH, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы AB: AB = 2 * BH = 2 * 4 = 8 Все стороны ромба равны, поэтому сторона AD = AB = 8. Площадь ромба S равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне: S = AD * BH = 8 * 4 = 32

32