Задача №10315

Найдите площадь ромба, если его высота равна 4, а острый угол равен $30^{\circ }\text{.}$

Пусть $ABCD$ — ромб, в котором проведена высота $BH$ к стороне $AD\text{.}$ По условию $BH=4\text{,}$ а острый угол $\angle A=30^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$). Так как угол $\angle A=30^{\circ }\text{,}$ то катет $BH\text{,}$ лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы $AB\text{:}$

Все стороны ромба равны, поэтому сторона $AD=AB=8\text{.}$

Площадь ромба $S$ равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне: