Задача №10314

Средне

Задача #10314

Треугольники и их элементы•1 балл

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C = 10,$ $A C = 12 .$ Найдите площадь треугольника $A B C .$

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$

Так как треугольник $A B C$ равнобедренный ( $A B = B C$ ), высота $B H$ также является медианой. Следовательно:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{12}{2} = 6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ (угол $H$ равен $9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} .

Отсюда найдём высоту $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64 = 8.

Площадь треугольника $A B C$ вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48.

Ответ: 48.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10398

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Средне

#10799

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Легко

#9421

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Сложно

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

Задача №10314

Средне