Задача №10312

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ известно, что $AB=BC\text{,}$ $AD=CD\text{,}$ $\angle B=128^{\circ }\text{,}$ $\angle D=158^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $A\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ $BD\text{.}$

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD\text{:}$
1. $AB=BC$ по условию;
2. $AD=CD$ по условию;
3. Сторона $BD$ — общая.

Следовательно, треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов:

Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{:}$

Так как $\angle A=\angle C\text{,}$ подставим известные значения углов $\angle B=128^{\circ }$ и $\angle D=158^{\circ }\text{:}$

Ответ: $37^{\circ }\text{.}$