В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 128^, D = 158^. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD: 1. AB = BC по условию; 2. AD = CD по условию; 3. Сторона BD — общая. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов: A = C Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360^: A + B + C + D = 360^ Так как A = C , подставим известные значения углов B = 128^ и D = 158^ : 2 A + 128^ + 158^ = 360^ 2 A + 286^ = 360^ 2 A = 360^ - 286^ 2 A = 74^ A = 37^ Ответ: 37^.

37