Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21 , боковая сторона равна 10 . Найдите высоту трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC , где AD = 9 (меньшее основание), BC = 21 (большее основание) и боковыми сторонами AB = CD = 10 . Проведём высоты AH и DK из вершин A и D на основание BC ; точки H и K лежат на BC . Тогда BH и KC — проекции боковых сторон на основание. В равнобедренной трапеции BH = KC . Обозначим BH = x . Из прямоугольника AHKD следует, что HK = AD = 9 . Основание BC состоит из отрезков: BC = BH + HK + KC = x + 9 + x = 2x + 9 . По условию BC = 21 , поэтому: 2x + 9 = 21 2x = 12 x = 6 В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 10 , катет BH = 6 . По теореме Пифагора находим высоту AH : AH = sqrt(AB^2 - BH^2) = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8 Таким образом, высота трапеции равна 8 . Ответ: 8

8