Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 3, 9 и 33. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Пусть большой прямоугольник разделён горизонтальным и вертикальным разрезами на четыре меньших прямоугольника. Обозначим: высоту верхней части как h_1 ; высоту нижней части как h_2 ; ширину левой части как w_1 ; ширину правой части как w_2 . Тогда площади четырёх меньших прямоугольников равны: левый верхний: S_1 = h_1 * w_1 = 3 ; правый верхний: S_2 = h_1 * w_2 = 9 ; правый нижний: S_3 = h_2 * w_2 = 33 ; левый нижний: S_4 = h_2 * w_1 . Заметим, что произведения площадей противоположных по диагонали прямоугольников равны: S_1 * S_3 = (h_1 * w_1) * (h_2 * w_2) = (h_1 * w_2) * (h_2 * w_1) = S_2 * S_4. Подставим известные значения площадей в полученное равенство: 3 * 33 = 9 * S_4 => 99 = 9 * S_4 => S_4 = 11. Таким образом, площадь четвёртого прямоугольника равна 11. Ответ: 11
11
