Задача №10308

Пусть большой прямоугольник разделён горизонтальным и вертикальным разрезами на четыре меньших прямоугольника.

Обозначим:

• высоту верхней части как $h_1\text{;}$
• высоту нижней части как $h_2\text{;}$
• ширину левой части как $w_1\text{;}$
• ширину правой части как $w_2\text{.}$

Тогда площади четырёх меньших прямоугольников равны:

• левый верхний: $S_1=h_1\cdot w_1=3\text{;}$
• правый верхний: $S_2=h_1\cdot w_2=9\text{;}$
• правый нижний: $S_3=h_2\cdot w_2=33\text{;}$
• левый нижний: $S_4=h_2\cdot w_1\text{.}$

Заметим, что произведения площадей противоположных по диагонали прямоугольников равны:

$$S_1\cdot S_3=(h_1\cdot w_1)\cdot (h_2\cdot w_2)=(h_1\cdot w_2)\cdot (h_2\cdot w_1)=S_2\cdot S_4.$$

Подставим известные значения площадей в полученное равенство:

$$3\cdot 33=9\cdot S_4\Rightarrow 99=9\cdot S_4\Rightarrow S_4=11.$$

Таким образом, площадь четвёртого прямоугольника равна 11.

Ответ: 11