Задача №10305

Длина всей окружности соответствует её полной угловой величине, равной $360^{\circ }\text{.}$

Так как длина дуги составляет $\frac{7}{18}$ длины окружности, её градусная мера равна:

$$360^{\circ }\cdot \frac{7}{18}=20^{\circ }\cdot 7=140^{\circ }.$$

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

$$\frac{140^{\circ }}{2}=70^{\circ }.$$

Ответ: $70^{\circ }\text{.}$