В треугольнике ABC известно, что AB = BC, медиана BM равна 3. Площадь треугольника ABC равна 18sqrt(2). Найдите длину стороны AB.

Поскольку в треугольнике ABC стороны AB = BC, данный треугольник является равнобедренным с основанием AC. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является его высотой, поэтому BM AC. Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: S = (1)/(2) * AC * BM. Подставим известные значения площади S = 18sqrt(2) и высоты BM = 3: 18sqrt(2) = (1)/(2) * AC * 3, 18sqrt(2) = 1,5 * AC => AC = (18sqrt(2))/(1,5) = 12sqrt(2). Так как BM — медиана, точка M является серединой стороны AC: AM = (AC)/(2) = (12sqrt(2))/(2) = 6sqrt(2). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол M равен 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2, AB^2 = (6sqrt(2))^2 + 3^2, AB^2 = 36 * 2 + 9 = 72 + 9 = 81, AB = sqrt(81) = 9. Ответ: 9

9