Задача №10302 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^. Высота BK, проведённая к основанию, равна 42. Найдите боковую сторону AB.

Так как треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, его углы при основании равны: BAC = BCA = (180^ - ABC)/(2) = (180^ - 120^)/(2) = 30^, Высота BK перпендикулярна основанию AC, следовательно, треугольник ABK — прямоугольный с прямым углом при вершине K ( AKB = 90^ ). В прямоугольном треугольнике ABK катет BK лежит против угла BAK = 30^. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы: BK = (1)/(2) AB, Отсюда находим боковую сторону AB: AB = 2 * BK = 2 * 42 = 84.

84