Задача №10302

Так как треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC\text{,}$ его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA=\frac{180^{\circ }-\angle ABC}{2}=\frac{180^{\circ }-120^{\circ }}{2}=30^{\circ },$$

Высота $BK$ перпендикулярна основанию $AC\text{,}$ следовательно, треугольник $ABK$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $K$ ($\angle AKB=90^{\circ }$).

В прямоугольном треугольнике $ABK$ катет $BK$ лежит против угла $\angle BAK=30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$$BK=\frac{1}{2}AB,$$

Отсюда находим боковую сторону $AB\text{:}$

$$AB=2\cdot BK=2\cdot 42=84.$$