Задача №10301 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC=16, BC=30. Найдите радиус окружности.

Вписанный угол ACB опирается на диаметр окружности AB , поэтому он является прямым: ACB = 90^ Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AB . По теореме Пифагора найдём длину диаметра AB : AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156 AB = sqrt(1156) = 34 Радиус окружности R равен половине её диаметра: R = (AB)/(2) = (34)/(2) = 17 Ответ: 17 .

17