Задача №10301

Вписанный угол $\angle ACB$ опирается на диаметр окружности $AB\text{,}$ поэтому он является прямым:

$$\angle ACB=90^{\circ }$$

Таким образом, треугольник $ABC$ является прямоугольным с гипотенузой $AB\text{.}$ По теореме Пифагора найдём длину диаметра $AB\text{:}$

$$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$$ $$A{B}^2=16^2+30^2=256+900=1156$$ $$AB=\sqrt{1156}=34$$

Радиус окружности $R$ равен половине её диаметра:

$$R=\frac{AB}{2}=\frac{34}{2}=17$$

Ответ: $17\text{.}$