Задача №10295

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны:

$$CD=AB=15$$ $$BC=AD=23$$

Рассмотрим треугольник $ABE\text{.}$ Угол $\angle B=90^{\circ }\text{,}$ так как $ABCD$ — прямоугольник. Следовательно, треугольник $ABE$ является прямоугольным.

Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным только в том случае, если равны его катеты (так как гипотенуза всегда длиннее любого из катетов). Таким образом:

$$BE=AB=15$$

Поскольку точка $E$ лежит на стороне $BC\text{,}$ отрезок $EC$ равен:

$$EC=BC-BE=23-15=8$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ECD$ (угол $\angle C=90^{\circ }$). По теореме Пифагора:

$$E{D}^2=E{C}^2+C{D}^2$$ $$E{D}^2=8^2+15^2=64+225=289$$ $$ED=\sqrt{289}=17$$

Ответ: $17$