Задача №10295 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 15 и AD = 23, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны: CD = AB = 15 BC = AD = 23 Рассмотрим треугольник ABE. Угол B = 90^, так как ABCD — прямоугольник. Следовательно, треугольник ABE является прямоугольным. Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным только в том случае, если равны его катеты (так как гипотенуза всегда длиннее любого из катетов). Таким образом: BE = AB = 15 Поскольку точка E лежит на стороне BC, отрезок EC равен: EC = BC - BE = 23 - 15 = 8 Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD (угол C = 90^). По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2 ED^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 ED = sqrt(289) = 17 Ответ: 17

17