Катет прямоугольного треугольника равен 12, одна из средних линий равна 2,5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b , а гипотенуза — c . По условию, один из катетов равен 12, пусть a = 12 . Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Таким образом, длины средних линий данного треугольника могут быть равны: - m_a = (a)/(2) = (12)/(2) = 6 ; - m_b = (b)/(2) ; - m_c = (c)/(2) . По условию, одна из средних линий равна 2,5. Поскольку 6 != 2,5 , эта средняя линия не может быть параллельна катету a . Если бы средняя линия длиной 2,5 была параллельна гипотенузе c , то гипотенуза была бы равна: c = 2 * 2,5 = 5 Однако в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов (в данном случае c > a , то есть c > 12 ). Значит, этот случай невозможен. Следовательно, средняя линия длиной 2,5 параллельна второму катету b . Тогда второй катет равен: b = 2 * 2,5 = 5 По теореме Пифагора найдём гипотенузу c : c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13

13