Задача №10291

Поскольку отрезок $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым, то есть $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$ Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$

Длина диаметра $AB$ равна двум радиусам окружности:

$$AB=2R=2\cdot 10=20.$$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ косинус острого угла $\angle BAC$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

$$\cos \angle BAC=\frac{AC}{AB}=\frac{11}{20}=0,55.$$

Ответ:

$$\cos \angle BAC=0,55.$$