Задача №10290

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^{\circ }\text{.}$ Катет $BC=18\text{.}$ Найдите гипотенузу $AB\text{.}$

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ прямоугольного треугольника $ABC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$

Найдем внутренний угол $BAC\text{:}$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (с прямым углом $C$) катет $BC$ лежит напротив угла $BAC=30^{\circ }\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

Отсюда находим гипотенузу $AB\text{:}$