Задача №10289 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150^, AB = 44. Найдите длину биссектрисы BK.

1. Найдем внутренние углы треугольника при вершинах A и C. Так как сумма смежных углов равна 180^, получаем: BAC = 180^ - 150^ = 30^ BCA = 180^ - 150^ = 30^ 2. Так как углы при основании AC равны ( BAC = BCA = 30^), треугольник ABC является равнобедренным. Следовательно, его боковые стороны равны: AB = BC = 44. 3. В равнобедренном треугольнике биссектриса BK, проведенная к основанию, также является высотой. Значит, BK AC, и треугольник ABK является прямоугольным ( AKB = 90^). 4. В прямоугольном треугольнике ABK угол KAB равен 30^. Катет BK, лежащий напротив угла в 30^, равен половине гипотенузы AB: BK = (AB)/(2) = (44)/(2) = 22. Ответ: 22.

22