Задача №10289

1. Найдем внутренние углы треугольника при вершинах $A$ и $C\text{.}$ Так как сумма смежных углов равна $180^{\circ }\text{,}$ получаем:

$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$
$\angle BCA=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$

2. Так как углы при основании $AC$ равны ($\angle BAC=\angle BCA=30^{\circ }$), треугольник $ABC$ является равнобедренным. Следовательно, его боковые стороны равны: $AB=BC=44\text{.}$

3. В равнобедренном треугольнике биссектриса $BK\text{,}$ проведенная к основанию, также является высотой. Значит, $BK\perp AC\text{,}$ и треугольник $ABK$ является прямоугольным ($\angle AKB=90^{\circ }$).

4. В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $KAB$ равен $30^{\circ }\text{.}$ Катет $BK\text{,}$ лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы $AB\text{:}$

$$BK=\frac{AB}{2}=\frac{44}{2}=22.$$

Ответ: 22.