Задача №10288 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите величину угла 3, если 1 = 42^, 2 = 73^. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник, образованный секущими и прямой n. Обозначим: A — точку пересечения секущих на прямой m; B — точку пересечения левой секущей с прямой n; C — точку пересечения правой секущей с прямой n. По условию, угол при вершине C равен 2 = 73^. Так как прямые m и n параллельны, соответственные углы при пересечении их секущей AB равны. Следовательно, внутренний угол B треугольника ABC равен углу 1: B = 1 = 42^. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180^. Угол 3 является углом A этого треугольника: 3 = 180^ - B - C = 180^ - 42^ - 73^ = 65^. Ответ: 65.

65