Задача №10288

Рассмотрим треугольник, образованный секущими и прямой $n\text{.}$

Обозначим:

• $A$ — точку пересечения секущих на прямой $m\text{;}$
• $B$ — точку пересечения левой секущей с прямой $n\text{;}$
• $C$ — точку пересечения правой секущей с прямой $n\text{.}$

По условию, угол при вершине $C$ равен $\angle 2=73^{\circ }\text{.}$

Так как прямые $m$ и $n$ параллельны, соответственные углы при пересечении их секущей $AB$ равны. Следовательно, внутренний угол $B$ треугольника $ABC$ равен углу $1\text{:}$

$$\angle B=\angle 1=42^{\circ }.$$

Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180^{\circ }\text{.}$ Угол $3$ является углом $A$ этого треугольника:

$$\angle 3=180^{\circ }-\angle B-\angle C=180^{\circ }-42^{\circ }-73^{\circ }=65^{\circ }.$$

Ответ: 65.