Задача №10287 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Гипотенуза AB = 50. Найдите BC.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90^. 1. Внутренний угол BAC и внешний угол при вершине A являются смежными, поэтому их сумма равна 180^: BAC = 180^ - 150^ = 30^. 2. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет BC лежит напротив угла BAC = 30^, следовательно: BC = (AB)/(2). 3. Подставим значение гипотенузы AB = 50: BC = (50)/(2) = 25. Ответ: 25

25