Задача №10287

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{.}$

1. Внутренний угол $\angle BAC$ и внешний угол при вершине $A$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

2. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $BC$ лежит напротив угла $\angle BAC=30^{\circ }\text{,}$ следовательно:

$$BC=\frac{AB}{2}.$$

3. Подставим значение гипотенузы $AB=50\text{:}$

$$BC=\frac{50}{2}=25.$$

Ответ: 25