Задача №10286

Решение

На рисунке ($AB$ — горизонтальный диаметр, точка $D$ над диаметром, точка $C$ — под ним) проведены хорды $AD\text{,}$ $DB\text{,}$ $BC$ и $DC\text{.}$

Шаг 1. Угол, опирающийся на диаметр.

Так как $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ADB\text{,}$ опирающийся на него, прямой:

[
\angle ADB = 90^\circ.
]

Шаг 2. Находим угол $DAB\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ADB$ сумма острых углов равна $90^{\circ }\text{,}$ поэтому

[
\angle DAB = 90^\circ - \angle DBA = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ.
]

Шаг 3. Связываем углы $DAB$ и $DCB\text{.}$

Углы $\angle DAB$ и $\angle DCB$ — вписанные, и оба опираются на одну и ту же дугу $DB$ (на ту дугу, что не содержит точки $A$ и $C$). Вершины $A$ и $C$ лежат на одной (большей) дуге, ограниченной хордой $DB\text{,}$ значит, эти вписанные углы опираются на одну дугу и потому равны:

[
\angle DCB = \angle DAB.
]

(Замечание: применять здесь свойство «сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^{\circ }$» нельзя — углы $DAB$ и $DCB$ опираются на одну хорду $DB\text{,}$ а не являются противоположными углами четырёхугольника.)

Шаг 4. Ответ.

[
\angle DCB = 46^\circ.
]

Ответ: 46.