На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 44^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

## Решение На рисунке (AB — горизонтальный диаметр, точка D над диаметром, точка C — под ним) проведены хорды AD, DB, BC и DC. **Шаг 1. Угол, опирающийся на диаметр.** Так как AB — диаметр окружности, вписанный угол ADB, опирающийся на него, прямой: [ ADB = 90^. ] **Шаг 2. Находим угол DAB.** В прямоугольном треугольнике ADB сумма острых углов равна 90^, поэтому [ DAB = 90^ - DBA = 90^ - 44^ = 46^. ] **Шаг 3. Связываем углы DAB и DCB.** Углы DAB и DCB — вписанные, и оба опираются на одну и ту же дугу DB (на ту дугу, что **не** содержит точки A и C). Вершины A и C лежат на одной (большей) дуге, ограниченной хордой DB, значит, эти вписанные углы опираются на одну дугу и потому равны: [ DCB = DAB. ] (Замечание: применять здесь свойство «сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180^» нельзя — углы DAB и DCB опираются на одну хорду DB, а не являются противоположными углами четырёхугольника.) **Шаг 4. Ответ.** [ DCB = 46^. ] **Ответ: 46.**

46